Estadística bayesiana, paso a paso
Es una forma ordenada de cambiar de opinión cuando llega evidencia nueva. Empiezas con una creencia (prior), observas datos (verosimilitud) y terminas con una creencia actualizada (posterior). Mueve los controles y mira cómo pasa.
¿Qué creías antes de lanzar?
Prior
Verosimilitud
Posterior
Cómo se lee
Declara tu creencia
El prior dice qué valores te parecen razonables antes de ver datos. Puede ser vago o muy específico.
Observa los datos
La verosimilitud mide qué tan compatible es cada valor de θ con lo que viste.
Multiplica y normaliza
El posterior combina ambos. No es un número: es una distribución completa con su incertidumbre.
Frecuentista contra bayesiano
| Frecuentista | Bayesiano | |
|---|---|---|
| Probabilidad | Frecuencia a largo plazo | Grado de creencia |
| El parámetro | Fijo y desconocido | Una distribución |
| Resultado | Estimación puntual, intervalo de confianza y valor p | Distribución posterior e intervalo creíble |
| Conocimiento previo | No entra formalmente | Entra como prior |
| Pregunta que responde | ¿Qué tan raros serían estos datos si no hubiera efecto? | ¿Qué tan probable es que haya efecto, dados estos datos? |
Ahora pruébalo con problemas reales
Simuladores
Cada uno resuelve una pregunta concreta. Abajo de cada gráfica está el modelo equivalente en PyMC.
¿La moneda está cargada?
Lanza la moneda y mira cómo el posterior se vuelve más angosto. En la vida real no conoces el sesgo; aquí lo puedes mover para ver si el modelo lo encuentra.
Prior Beta(α, β)
Mundo real (oculto)
Así se ve en PyMC
¿La versión B convierte mejor?
Dos landing pages, dos tasas de conversión. En lugar de un valor p, obtienes directamente la probabilidad de que B sea mejor que A y de cuánto es la mejora.
Versión A
Versión B
Así se ve en PyMC
Salió positivo, ¿qué tan preocupado debo estar?
Cada punto es una persona de un grupo de 1,000. Cuando la enfermedad es rara, la mayoría de los positivos son falsos, aunque la prueba sea buena. Es el teorema de Bayes en su forma más pura.
Así se ve en PyMC
¿Cuántos leads llegan por día?
Cada día observado actualiza tu estimación de la tasa λ. Abajo, la predicción para mañana ya incluye tu incertidumbre sobre λ, no solo el azar del conteo.
Prior Gamma(α, β) sobre λ
Mundo real (oculto)
Así se ve en PyMC
Prior contra datos
Quieres estimar la estatura promedio de un grupo. Con pocos datos, el posterior se queda cerca del prior; con muchos, los datos mandan. A eso se le llama contracción.
Tu prior sobre la media
Datos
Así se ve en PyMC
Cómo muestrea PyMC por dentro
Casi nunca se puede calcular el posterior directo. MCMC lo aproxima con un caminante que propone saltos y los acepta o rechaza. El histograma de sus pasos termina pareciéndose a la distribución objetivo.
Distribución objetivo
Así se ve en PyMC
Distribuciones de PyMC
Todo el catálogo de PyMC. Elige una, mueve sus parámetros y copia el código.
Una distribución puede ser tu creencia sobre un parámetro (prior) o la forma en que se generan tus datos (verosimilitud). Algunas parejas encajan tan bien que el posterior sale de la misma familia que el prior y solo cambian sus parámetros: son los pares conjugados. Son la forma más clara de ver qué hace Bayes por dentro.
Prior
Datos observados
Así se ve en PyMC
Glosario
Los términos que vas a encontrar al trabajar con PyMC y ArviZ, en una línea cada uno.