Geoestadística con PyKrige: Variogramas e Interpolación Espacial

1. En validación cruzada leave-one-out obtienes RMSE = 1.5 y MSDR = 3.2. ¿Qué concluyes?

• El modelo subestima su incertidumbre: sus intervalos son demasiado estrechos
• El modelo sobreestima su incertidumbre: sus intervalos son demasiado amplios
• El modelo tiene sesgo sistemático positivo
• El modelo es correcto porque el RMSE es bajo

El MSDR compara el error real con la varianza de kriging. Un valor mucho mayor que 1 indica que los errores son más grandes de lo que el modelo predice: la varianza de kriging subestima la incertidumbre y los intervalos quedan demasiado estrechos.

2. ¿Cómo calcula PyKrige las estadísticas Q1, Q2 y cR cuando activas enable_statistics=True?

• Estima cada punto con los puntos anteriores en el orden de entrada
• Con leave-one-out sobre todos los puntos
• Con un conjunto de prueba aleatorio del 20%
• Comparando el variograma experimental con el modelo ajustado

PyKrige hace una validación secuencial: estima cada punto solo con los puntos anteriores en el orden de entrada y estandariza el error con la desviación de kriging. Por eso los resultados dependen del orden de los datos y no equivalen a un leave-one-out.

3. Para un buen modelo de kriging, ¿qué valores esperas de Q1 y Q2?

• Q1 cercano a 0 y Q2 cercano a 1
• Q1 cercano a 1 y Q2 cercano a 0
• Ambos lo más grandes posible
• Ambos cercanos a 0

Q1 es el valor absoluto de la media de los errores estandarizados y debe ser cercano a 0 (sin sesgo). Q2 es la media de sus cuadrados y debe ser cercano a 1 (varianza bien calibrada). Entre modelos que pasan ambos, se prefiere el de menor cR.

4. Ejecutas est, var = ok.execute("points", xp, yp). ¿Cómo construyes un intervalo aproximado del 95% para cada estimación?

• est ± 1.96 * np.sqrt(var)
• est ± 1.96 * var
• est ± var / 2
• est ± 1.96 * var ** 2

El segundo valor que devuelve execute es la varianza de kriging, no la desviación estándar. El intervalo aproximado bajo normalidad es $\hat{z} \pm 1.96\sqrt{\sigma^2}$.

5. Usas pykrige.rk.Krige con method="ordinary" dentro de GridSearchCV sin cambiar otros parámetros. ¿Qué detalle debes tener presente?

• Usa por defecto una ventana móvil de 10 vecinos (n_closest_points=10)
• Solo acepta el modelo de variograma lineal
• Requiere las coordenadas en grados geográficos
• No puede evaluarse con métricas de scikit-learn

El estimador Krige usa por defecto n_closest_points=10 en el kriging ordinario: cada estimación usa solo los 10 vecinos más cercanos (ventana móvil). Puede dar resultados distintos a un OrdinaryKriging global. En el kriging universal ese parámetro se ignora.