Procesos Estocásticos Discretos: Simulación, Estados y Tiempos de Absorción con PyDTMC

1. ¿Cómo estima fit_sequence("mle", ...) la probabilidad $p_{ij}$?

• Conteo de transiciones $i \to j$ dividido entre todas las salidas de $i$
• Frecuencia del estado $j$ en toda la secuencia
• Conteo de $i \to j$ dividido entre la longitud total de la secuencia
• Promedio de las probabilidades estacionarias de $i$ y $j$

El estimador de máxima verosimilitud es la proporción de transiciones observadas: el conteo de $i \to j$ dividido entre todas las salidas de $i$.

2. assess_markov_property(estados, seq) devuelve (False, 0.98, {...}). ¿Cómo se interpreta?

• No hay evidencia para rechazar que la secuencia cumpla la propiedad de Markov
• La secuencia no cumple la propiedad de Markov
• El modelo acierta el 98% de las transiciones
• La prueba falló por falta de datos

El primer valor indica si se rechaza la hipótesis nula. False con p = 0.98 significa que no hay evidencia contra la propiedad de Markov; no significa que el modelo falle.

3. Sospechas que la matriz de transición cambió a mitad del periodo observado. Según la lección, ¿qué prueba de PyDTMC 9.0 conviene usar?

• assess_homogeneity con las dos mitades de la secuencia
• assess_stationarity con un solo bloque
• assess_first_order sobre la secuencia completa
• mean_absorption_times sobre cada mitad

assess_homogeneity con las dos mitades compara si vienen del mismo proceso y detecta el cambio. assess_stationarity compara proporciones por bloque y en las pruebas no rechazó ni con un cambio total de matriz.

4. Una prueba de PyDTMC devuelve (None, nan, {...}). ¿Cuál es la causa más probable?

• Hay transiciones que nunca ocurren y la tabla de $\chi^2$ queda con celdas vacías
• La secuencia es demasiado larga
• La significancia por defecto es inválida
• La cadena es ergódica

Cuando una transición nunca ocurre (cero estructural), la tabla de contingencia tiene celdas vacías y la prueba de $\chi^2$ no se puede calcular, así que PyDTMC devuelve None y nan.

5. Un modelo de Markov tiene una exactitud de 0.70 al predecir el siguiente estado en datos de prueba. ¿Qué hace falta para concluir que aporta valor?

• Compararla con una línea base, como predecir siempre el estado más frecuente
• Nada: 0.70 ya es mayor que 0.5
• Recalcularla con los datos de entrenamiento
• Verificar que la matriz sea simétrica

La exactitud sola no dice nada sin una línea base. Hay que compararla, en datos que el modelo no vio, con una predicción simple como el estado más frecuente (0.45 en el ejemplo de la lección).