Inferencia Bayesiana Aplicada: Modelos Lineales Mixtos con Bambi

1. En $y_{ij} = \beta_0 + u_{0j} + (\beta_1 + u_{1j})\, x_{ij} + \varepsilon_{ij}$, ¿qué representa $u_{1j}$?

• La pendiente promedio de toda la población
• La desviación de la pendiente del grupo $j$ respecto del efecto común $\beta_1$
• El ruido de la observación $i$ dentro del grupo $j$
• La desviación estándar de las pendientes entre grupos

$u_{1j}$ es la pendiente aleatoria: cuánto se aparta la pendiente del grupo $j$ del efecto común $\beta_1$. La pendiente total del grupo es $\beta_1 + u_{1j}$.

2. ¿Qué fórmula de Bambi especifica intercepto y pendiente de dias aleatorios por sujeto?

• tiempo_reaccion ~ dias + (1|sujeto)
• tiempo_reaccion ~ dias + (0 + dias|sujeto)
• tiempo_reaccion ~ dias * sujeto
• tiempo_reaccion ~ dias + (dias|sujeto)

(dias|sujeto) incluye el intercepto de grupo de forma implícita más la pendiente de dias por sujeto. (0 + dias|sujeto) quitaría el intercepto de grupo.

3. Sin agrupamiento, la pendiente del sujeto S13 es 22.58 ms/día; en el modelo mixto baja a 20.63, y la de S14 sube de 3.93 a 6.34. ¿Cómo se llama este fenómeno?

• Shrinkage o encogimiento hacia la media poblacional
• Sobreajuste del modelo mixto
• Falta de convergencia de las cadenas
• Efecto del prior del intercepto común

Es el shrinkage del agrupamiento parcial: las estimaciones por grupo se jalan hacia el promedio poblacional, más cuanto más inciertas son.

4. Con agrupamiento completo (tiempo_reaccion ~ dias), $\sigma$ vale 38.56 y el HDI de dias es [8.80, 12.50]; con pendientes aleatorias, $\sigma$ vale 22.35 y el HDI es [8.22, 13.32]. ¿Qué explica la diferencia?

• El modelo mixto tiene un prior más informativo sobre dias
• El modelo simple usó menos muestras MCMC
• El modelo simple atribuye la variación entre sujetos al ruido y sobrestima la precisión del efecto común
• El modelo mixto descarta a los sujetos más extremos

El modelo simple mete la variación entre sujetos en el ruido y trata las 180 filas como independientes, así que es demasiado seguro sobre el efecto promedio.

5. Los alumnos están en aulas y cada aula pertenece a una escuela. ¿En qué se expande el término (1|escuela/aula)?

• (1|escuela) + (1|aula), dos factores cruzados
• (1|escuela) + (1|escuela:aula)
• (aula|escuela), una pendiente de aula por escuela
• Un solo intercepto por aula, ignorando la escuela

La barra diagonal indica anidamiento: un intercepto por escuela y otro por cada combinación escuela-aula, es decir (1|escuela) + (1|escuela:aula).