Inferencia Bayesiana Aplicada: Modelos Lineales Mixtos con Bambi

1. En el modelo de pendiente aleatoria del estudio de sueño, el HDI 94% de dias|sujeto_sigma es [3.31, 7.53] y el ETI 94% es [3.44, 7.84]. ¿Por qué difieren?

• Porque las cadenas no convergieron y cada método usa una cadena distinta
• Porque el posterior es asimétrico: el HDI es el intervalo más corto y el ETI deja 3% en cada cola
• Porque el ETI incluye el ruido de observación $\sigma$ y el HDI no
• Porque el HDI usa una aproximación normal del posterior

El HDI es el intervalo más corto con 94% de probabilidad; el ETI deja 3% en cada cola. En un posterior asimétrico con cola derecha larga, el ETI se desplaza hacia arriba.

2. Con los draws del efecto común b = idata.posterior["dias"].values.ravel(), ¿cómo se estima $P(\beta_{dias} > 8 \mid y)$?

• Con el valor p de una prueba t sobre la media de b
• Comprobando si 8 queda fuera del HDI 94%
• Con (b > 8).mean(), la fracción de draws mayores que 8
• Con 1 - az.hdi(b)[0] / 8

La probabilidad posterior de una hipótesis es la fracción de draws que la cumplen: (b > 8).mean(). En el curso da 0.970.

3. Para S01 en el día 9, el HDI de $\mu$ es [374.5, 419.4] y el HDI de kind="response" es [353.1, 449.0]. ¿Qué explica que el segundo sea más ancho?

• Que kind="response" usa menos draws del posterior
• Que kind="response" ignora los efectos de grupo de S01
• Que kind="response" usa los priors en lugar del posterior
• Que kind="response" agrega el ruido de observación $\sigma$ a la incertidumbre de la media

kind="response" simula observaciones nuevas, así que suma el ruido residual $\sigma$ a la incertidumbre sobre la media.

4. La pendiente OLS de S13 es 22.58 ms/día y la del modelo mixto es 20.63. ¿Qué fenómeno explica la diferencia?

• Shrinkage por agrupamiento parcial: la estimación se acerca a la pendiente promedio
• Sobreajuste del modelo mixto a los datos de S13
• Un error de convergencia, porque las dos estimaciones deberían coincidir
• El efecto de los priors sobre el intercepto, que no afecta a la pendiente

El agrupamiento parcial encoge las estimaciones extremas hacia la media poblacional (10.66), porque con pocos datos por sujeto parte del valor extremo es ruido.

5. Quieres predecir el tiempo de reacción de un sujeto S99 que no estaba en los datos. ¿Qué haces en Bambi 0.17?

• Reajustar el modelo agregando una fila de S99 sin respuesta
• Llamar a model.predict(idata, data=nuevo, kind="response", sample_new_groups=True)
• Usar az.plot_ppc con el nuevo DataFrame
• Llamar a model.predict(idata, data=nuevo) sin argumentos extra; Bambi asigna efectos cero

Para niveles no vistos hay que pasar sample_new_groups=True; sin él, predict lanza un error. El intervalo resultante es mucho más ancho que el de un sujeto conocido.