Introducción a la estadística bayesiana con PyMC

1. Quieres modelar el número de tickets de soporte que llegan por hora. ¿Qué verosimilitud es la elección natural?

• Normal
• Beta
• Poisson
• Bernoulli

Los conteos enteros no negativos se modelan de forma natural con Poisson (o Binomial Negativa si hay sobredispersión).

2. ¿Qué significa que un prior sea conjugado de una verosimilitud?

• Que el posterior pertenece a la misma familia de distribuciones que el prior.
• Que el prior es plano sobre todo el soporte del parámetro.
• Que el prior y la verosimilitud tienen la misma media.
• Que el modelo solo puede ajustarse con MCMC.

Conjugación: el posterior pertenece a la misma familia que el prior, lo que da una actualización en forma cerrada, como Beta con Binomial.

3. En un modelo $y_i \sim \text{Normal}(\mu, \sigma)$, ¿qué prior es más adecuado para $\sigma$?

• $\text{Normal}(0, 10)$
• $\text{Beta}(2, 2)$
• $\text{Uniform}(-100, 100)$
• $\text{HalfNormal}(50)$

$\sigma$ debe ser positiva; HalfNormal (o Exponential) respeta ese soporte, mientras que una Normal permite valores negativos.

4. ¿Qué caracteriza a un prior débilmente informativo?

• Concentra casi toda la probabilidad en el valor esperado por el analista.
• Descarta valores absurdos en la escala del problema sin fijar una respuesta concreta.
• Es siempre una distribución uniforme sobre toda la recta real.
• Se elige después de ver el posterior para mejorar el ajuste.

Un prior débilmente informativo descarta valores implausibles sin imponer una respuesta concreta; deja que los datos dominen.

5. ¿Para qué sirve un prior predictive check con <code>pm.sample_prior_predictive</code>?

• Para calcular R-hat y verificar la convergencia de las cadenas.
• Para comparar modelos con LOO.
• Para comprobar, antes de ajustar, que los priors generan datos plausibles.
• Para obtener el posterior exacto sin MCMC.

Simula datos solo a partir de los priors, antes de ajustar, para comprobar que el modelo genera valores plausibles en la escala del problema.