Introducción a la estadística bayesiana con PyMC

1. Según el criterio de Vehtari et al. (2021) que usa ArviZ, ¿cuándo se considera aceptable el R-hat de un parámetro?

• Cuando es menor a 1.01
• Cuando es mayor a 1.1
• Cuando es exactamente 0
• Cuando es menor a 1.5

El R-hat basado en rangos compara la variación dentro y entre cadenas; valores menores a 1.01 indican que las cadenas convergieron a la misma distribución.

2. Un parámetro tiene ess_bulk = 3200 pero ess_tail = 60 con 4 cadenas. ¿Qué conclusión es correcta?

• Todo está bien porque ess_bulk es alto
• La media es poco fiable pero los intervalos sí son fiables
• Los límites de los intervalos creíbles son poco fiables; conviene más muestras o revisar el modelo
• ess_tail solo importa en inferencia variacional

ess_tail mide la precisión en las colas; con valores bajos los extremos del HDI son poco fiables aunque la media esté bien estimada. La referencia es al menos 100 por cadena.

3. Tras pm.sample aparecen 35 transiciones divergentes. ¿Cuál es la respuesta adecuada?

• Ignorarlas si R-hat es menor a 1.01
• Eliminar las muestras divergentes y reportar el resto
• Bajar target_accept a 0.5 para acelerar el muestreo
• Subir target_accept y, si persisten, reparametrizar el modelo

Las divergencias señalan regiones de la posterior mal exploradas; se sube target_accept (0.9-0.95) y, si persisten, se reparametriza (por ejemplo, forma no centrada).

4. Al comparar dos modelos con az.compare usando LOO-PSIS, varias observaciones tienen pareto_k mayor a 0.7. ¿Qué significa?

• Que el modelo con más parámetros gana automáticamente
• Que la estimación LOO no es fiable para esas observaciones influyentes
• Que las cadenas no convergieron
• Que WAIC y LOO dan exactamente el mismo resultado

Valores de k por encima de 0.7 indican que la aproximación PSIS no es fiable para esas observaciones (muy influyentes), así que el elpd_loo estimado es dudoso.

5. az.summary reporta para beta: hdi_3% = 0.42 y hdi_97% = 1.10. ¿Cuál es la interpretación correcta?

• Dado el modelo y los datos, hay 94% de probabilidad posterior de que beta esté entre 0.42 y 1.10
• Si se repitiera el experimento, el 94% de los intervalos contendría a beta
• El 94% de los datos observados cae entre 0.42 y 1.10
• beta es significativamente distinto de cero con un p-valor menor a 0.06

El HDI al 94% es el intervalo más estrecho que contiene el 94% de la probabilidad posterior: dado el modelo y los datos, beta está entre 0.42 y 1.10 con probabilidad 0.94.